Прямое численное моделирование трехмерной динамики пузырьков в потенциальных и стоксовых течениях методом граничных элементов

Иткулова Ю.А., Абрамова О.А., Гумерова Н.А.

Цель:

Применение метода граничных элементов для исследования различных эффектов в пузырьковых жидкостях

Динамика пузырьков в потенциальном течении

Метод граничных элементов (МГЭ) – метод численного решения дифференциальных уравнений в частных производных, которые записываются в виде граничных интегральных уравнений. Применение метода граничных элементов для численного решения задач микро- и наномасштабной динамики дисперсных систем в ряде важных случаев является более эффективным в смысле вычислительных ресурсов, чем другие численные методы. В первую очередь это связано с тем, что дискретизируются только границы расчетной области и межфазные границы, что уменьшает размерность задачи на единицу.

Динамика пузырьков в стоксовом течении

Разработаны и реализованы две математические модели и соответствующие программные модули для исследования динамики пузырьков при малых и больших числах Рейнольдса. Таким образом, рассмотрены два крайних случая, когда пренебрегается влиянием инерции или вязкости. Численный подход основан на методе граничных элементов для стоксовых и потенциальных течений, который эффективен для трехмерного моделирования динамики пузырьков. Для увеличения масштаба задач и ускорения МГЭ применяется прямой метод расчета матрично-векторного произведения (МВП) на графических процессорах (GPU) или быстрый метод мультиполей (FMM), реализованный на гетерогенных вычислительных системах (многоядерные CPU и GPU). Всё это позволяет напрямую рассчитывать трехмерную динамику одиночного пузырька, двух взаимодействующих пузырьков с высокой степенью дискретизации поверхности или пузырькового кластера с большим количеством пузырьков. Разработанный метод может быть использован для решения широкого класса задач, связанных с потенциальными и стоксовыми течениями в пузырьковых жидкостях.

Перспективы:

Использование разработанного подхода для исследования трехмерной динамики поверхностных мод пузырька при свободных и вынужденных колебаниях