Прямое моделирование трехмерных течений эмульсий в микроканалах методом граничных элементов

Абрамова О.А., Иткулова Ю.А., Гумерова Н.А.

Цель:

Применение метода граничных элементов для исследования микроструктуры течений и решения широкого класса задач, связанных с течениями эмульсий в микро- и наномасштабах

Результаты моделирования динамики капель эмульсии в сдвиговом потоке (показана часть расчетной области)

Метод граничных элементов (МГЭ) - метод численного решения дифференциальных уравнений в частных производных, которые записываются в виде граничных интегральных уравнений. Применение метода граничных элементов для численного решения задач микро- и наномасштабной динамики дисперсных систем является более эффективным в смысле вычислительных ресурсов, чем другие численные методы. В первую очередь это связано с тем, что дискретизируются только границы расчетной области и межфазные границы, что уменьшает размерность задачи на единицу.

 

Проведено прямое численное моделирование задачи о трехмерном течении смеси двух ньютоновских жидкостей капельной структуры в неограниченной области при малых числах Рейнольдса. Ускорение МГЭ достигается применением высокоэффективного масштабируемого алгоритма (Fast Multipole Method, FMM) и использованием гетерогенных вычислительных структур на основе графических процессоров (Graphics Processing Unit, GPU).

 

Этот подход позволил впервые в мире напрямую рассчитать динамику взаимодействия 10 934 деформируемых капель (!) в сдвиговом потоке, причем расчет 100 шагов по времени на одной рабочей станции занимает всего 5 часов.

Течение капель эмульсии в сечении трехмерного цилиндрического канала
Триангуляция осесимметричного канала переменного сечения

 

Рассмотрены задачи о течении однофазной жидкости и двухфазной эмульсии в микроканале переменного сечения. Для повышения точности численных расчетов метод граничных элементов был модифицирован на основе метода возмущений. Сравнение полученных численных результатов с частным аналитическим решением для движения смеси с малой концентрацией капель показало высокую точность и эффективность модифицированного МГЭ.

Перспективы:

Использование разработанного метода для установления замыкающих соотношений для моделирования двухфазных течений «жидкость-жидкость» на основе континуального подхода в макромасштабах